在數學運算當中，有一些試題看上去非常繁瑣，需要大量的計算才能完成，其實不然。有一些試題需要排除題設條件中的陷阱來簡化題目已知量。

　　【例1】(2008年北京市應屆第14題)——

　　甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克。現在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現在兩倍溶液的濃度是多少( )

　　A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%

　　【答案】B。

　　【解析】這道題要解決兩個問題：

　　(1)濃度問題的計算方法

　　濃度問題在國考、京考當中出現次數很少，但是在浙江省的 考試中，每年都會遇到濃度問題。這類問題的計算需要掌握的最基本公式是

　　(2)本題的陷阱條件

　　“現在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同。”這句話描述了一個非常復雜的過程，令很多人望而卻步。然而，只要抓住了整個過程最為核心的結果——“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個條件，問題就變得很簡單了。

　　因為兩杯溶液最終濃度相同，因此整個過程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個問題了。

　　根據濃度計算公式可得，所求濃度為：

　　如果本題采用題設條件所述的過程來進行計算，將相當繁瑣。

　　【例2】(2006年北京市社招第21題)——

　　2某單位圍墻外面的公路圍成了邊長為300米的正方形，甲乙兩人分別從兩個對角沿逆時針同時出發，如果甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米，那么經過( )甲才能看到乙

　　A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒

　　【答案】A。

　　【解析】這道題是一道較難的行程問題，其難點在于“甲看到乙”這個條件。有一種錯誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于300米時候甲就能看到乙了，其實不然。考慮一種特殊情況，就是甲、乙都來到了這個正方形的某個角旁邊，但是不在同一條邊上，這個時候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度——甲看到乙的時候兩人之間的距離是無法確定的。

　　有兩種方法來“避開”這個難點——

　　解法一：借助一張圖來求解

　　雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走，但是行進過程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態如圖所示。

　　圖中的每一個“格檔”長為300米，如此可以將題目化為這樣的問題“經過多長時間，甲、乙能走入同一格檔？”

　　觀察題目選項，發現有15分鐘、16分鐘兩個整數時間，比較方便計算。因此代入15分鐘值試探一下經過15分鐘甲、乙的位置關系。經過15分鐘之后，甲、乙分別前進了

　　90×15＝1350米＝(4×300＋150)米

　　70×15＝1050米＝(3×300＋150)米

　　也就是說，甲向前行進了4個半格檔，乙向前行進了3個半格檔，此時兩人所在的地點如圖所示。

　　甲、乙兩人恰好分別在兩個相鄰的格檔的中點處。這時甲、乙兩人相距300米，但是很明顯甲還看不到乙，正如解析開始處所說，如果單純的認為甲、乙距離差為300米時，甲就能看到乙的話就會出錯。

　　考慮由于甲行走的比乙快，因此當甲再行走150米，來到拐彎處的時候，乙行走的路程還不到150米。此時甲只要拐過彎就能看到乙。因此再過150/90＝1分40秒之后，甲恰好拐過彎看到乙。所以甲從出發到看到乙，總共需要16分40秒，甲就能看到乙。

　　這種解法不是常規解法，數學基礎較為薄弱的 考生可能很難想到。

　　解法二：考慮實際情況

　　由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實際情況下，甲能夠看到乙恰好是當甲經過了正方形的一個頂點之后就能看到乙了。也就是說甲從一個頂點出發，在到某個頂點時，甲就能看到乙了。

　　題目要求的是甲運動的時間，根據上面的分析可知，經過這段時間之后，甲正好走了整數個正方形的邊長，轉化成數學運算式就是

　　90×t＝300×n

　　其中，t是甲運動的時間，n是一個整數。帶入題目四個選項，經過檢驗可知，只有A選項16分40秒過后，甲運動的距離為

　　90×（16×60＋40)/60＝1500＝300×5

　　符合“甲正好走了整數個正方形的邊長”這個要求，它是正確答案。

　　這種解法充分發揮了“邏輯思維”的推理過程，非常巧妙。

（一）2003年國家B類考題第9題

　　某校下午2點整派車去某廠接勞模做報告，往返需1小時。該勞模在下午1點整就離廠步行向學校走來，中途遇到接他的車，便坐上車去學校，于下午2點40分到達。則汽車的速度是勞模步行速度的( )倍

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【解析】這道題我們借助一張示意圖來進行分析就會發現，這道題的關鍵點在于要知道人與車到底是在什么位置碰面。

　　如果用常規思路發現需要假設人、車的速度分別為x、y，然后通過一個相遇問題找到相遇點，之后再列方程。這樣下來等方程列出來了早已過了1分鐘，還不能保證方程完全正確，更別提下面還要進行求解。

　　這道題如果一上來就能用“對稱性”的思想，很快就能找到突破口。

　　首先，汽車一去、一回需要一個小時，又因為一去、一回路程相等，所以花費的時間也相等。即，汽車從學校開到廠里需要半個小時。

　　其次，汽車中途遇到勞模，再開回來一共花了40分鐘，雖然目前不知道他們相遇的地點，但是我們知道汽車從學校開到相遇點再回來，這一去、一回也是路程相等，所花時間也應該相同。因此從學校到遇到勞模，車開了20分鐘。即，汽車與勞模正好在2：20這個時刻相遇。

　　以上兩段分析聯立起來看，汽車的速度保持一致，從學校到廠走了30分鐘，從學校到遇到勞模走了20分鐘，因此，學校到廠的距離與學校到相遇點距離之比是3：2。即，廠到相遇點與學校到相遇點的距離比是1：2。

　　勞模從廠里出發，到達相遇點走了80分鐘；而汽車從學校出發，到達相遇點走了20分鐘，兩者的路程之比是1：2，因此他們的速度之比是(1/80)：(2/20)＝1：8。選D。

　　(二)2003年國家A類考題第10題

　　賽馬場的跑馬道600米長，現有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時往一個方向跑，請問經過幾分鐘，這三匹馬自出發后第一次并排在起跑線上?(　　)。

　　A.1／2 B.1 C.6 D.12

　　【解析】這道題并不難，可以說是異常簡單，但是當年有不少考生并沒有做對。原因何在？

在2002年國家考題中出現過這樣一道題：“甲2分鐘跑1圈，乙3分鐘跑1圈，丙4分鐘跑1圈，則經過多長時間，三人能并排在起跑線上？”

　　兩道題的區別在于，2003年的題是給出1分鐘跑n圈，而2002年的題給出的是n分鐘跑一圈。這樣下來，兩道題的結果則大相徑庭。

　　2003年的題應該這樣求解：經過一分鐘之后，甲、乙、丙三匹馬又都回到了起跑線上，而且半分鐘時乙不在起跑線上。所以選B。

　　2002年的題應該這樣求解：要想讓甲、乙、丙三人同時回到起跑線，那么所需時間必須是2、3、4的最小公倍數，即12分鐘。

　　這道題給我們的最大啟示是，當考題中遇到相似甚至看上去相同的題目時，一定要小心加仔細的審題，切忌將題目想當然的認為是自己做過的原題。要把每道考題看作一道新的題目來解答，這樣就不會出錯了。

　　(三)2003年國家A類考題第12題

　　某企業發獎金是根據利潤提成的。利潤低于或等于10萬元時可提成10%；低于或等于20萬元時，高于10萬元的部分按7.5%提成；高于20萬元時，高于20萬元的部分按5%提成。當利潤為40萬元時，應發放獎金多少萬元?(　　)。

　　A.2 B.2.75 C.3 D.4.5

　　【解析】這是一道典型的“分段交費”問題。這類問題的解決關鍵看問題的形式。在本題中問題是說如果利潤為40萬元，求獎金是多少萬元。這樣的問題稱為“正方向問題”，其解答也相對比較容易。

　　根據題意，發放的獎金數應該為

　　10×10%＋10×7.5%＋(40-20)×5%＝2.75萬元

　　選B。

　　這道題的可取之處在于，如果問題成為了“反方向問題”，即“當獎金為2.75萬元時，求利潤是多少錢？”這時最佳的求解方法是畫一張簡易的表格出來。

　　利潤(萬元)1020高于20

　　獎金(萬元)11.75(X-20)×5%＋1.75

　　發現所發獎金為2.75萬元，比利潤為20萬元時的1.75萬元的獎金還要多，因此利潤一定比20萬元還要多。此時設利潤為X萬元，則根據題意，

　　(X-20)×5%＋1.75＝2.75

　　解得，X＝40萬元。

　　(四)2003年國家B類考題第7題

　　一個舊書商所賣的舊書中，簡裝書的售價是成本的3倍，精裝書的售價是成本的4倍。昨天，這個書商一共賣了120本書，每本書的成本都是1元錢。如果他賣這些書所得的凈利潤(銷售收入減去成本)為300元，那么昨天他所賣出的書中有多少是簡裝書( )

A.40 B.60 C.75 D.90

　　本題可以用多種解法來求解。

　　【解析一】由題意可知，簡裝書售價為3元，精裝書售價為4元，假設簡裝書有X本，則精裝書有(120-X)本，則根據題意，

　　3X＋4(120-X)＝300＋120

　　解得，X＝60本。選B。

　　【解析二】考慮到120本書一共賺了420元(利潤＋成本)，因此這120本書的平均售價為420/120＝3.5元，恰好是簡裝書售價3元與精裝書售價4元的平均值。因此，簡裝書與精裝書應當一樣多，都是60本。

　　【解析三】本題還可以用代入法求解。此題需要注意的是，凈利潤為300元，在計算出售所獲得的錢數時還需要加上每本1元的成本錢。

　　每種解法的思路和角度都不太相同，適合不同思維模式的人靈活運用。

　　(五)2003年國家B類考題第14題

　　一輛汽車油箱中的汽油可供它在高速公路上行駛462公里或者在城市道路上行駛336公里，每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行駛6公里，問每公升汽油可供該汽車在城市道路上行駛多少公里( )

　　A.16 B.21 C.32 D.27

　　【解析】在高速路行駛的總距離比在城市道路行駛的總距離多462-336＝126公里，又因為每公升汽油在城市道路比在高速公路少走6公里，因此油箱里面總共有油126/6＝21公升。因此，每公升汽油在城市道路可行駛336/21＝16公里，因此答案是A。

　　此題注意，題目的問題是每公升汽油可以在城市道路行駛的距離，而不是問汽油有多少公升，所以容易錯選為答案B。

　　(六)2003年國家A類考題第15題

　　假設地球是一個正球形，它的赤道長4萬千米。現在用一根比赤道長10米的繩子圍繞赤道一周，假設在各處繩子離地面的距離都是相同的，請問繩子距離地面大約有多高(　　)

　　A.1.6毫米 B.3.2毫米 C.1.6米 D.3.2米

　　【解析】當周長增加10米時，其半徑將增加10/2π≈1.6米，因此繩子距離地面高出約1.6米。選C。

　　此題請注意，已知條件中的赤道周長4萬千米是個“陷阱條件”，計算中不需要用到這個量。

　　另外，這道題的答案1.6米出乎了很多考生意料。憑直覺來說，碩大一顆地球，一根繩子僅比地球周長多了10米，則每處高出的高度應該很小。但是答案1.6米卻說明每處高出的高度幾乎是一個人這么高，與直覺截然相反。

　　數學題目就是這樣，數學永遠是嚴格求解的，不能憑生活直覺來武斷的判斷。

　　(七)2003年國家B類考題第15題

　　一個長方體形狀的盒子長、寬、高分別為20厘米、8厘米和2厘米，現在要用一張紙將其六個面完全包裹起來，要求從紙上剪下的部分不得用作貼補，請問這張紙的大小可能是下列哪一個( )

　　A.長25厘米、寬17厘米 B.長26厘米、寬14厘米

　　C.長24厘米、寬21厘米 D.長24厘米、寬14厘米

　　【解析】不需要考慮具體如何包裹此長方形盒子，只需要考慮表面積。該長方形盒子的表面積為2×[(20×8)＋(20×2)＋(8×2)]＝432平方厘米。而四張紙的面積分別為25×17＝425平方厘米，26×14＝364平方厘米，24×21＝504平方厘米，24×14＝336平方厘米。只有24×21的紙的面積大于該長方形盒子的表面積，它能夠將此盒子包裹住。選C。

　　此題特別注意，題目中沒有問應當如何包裹，因此不需要考慮具體的包裹策略，只需要滿足表面積條件即可。這也是考生在考試中容易發蒙的地方所在，往往忽略了最基本的東西，而去考慮最為費神的事物。

　　以上選取了2003年國家公務員考試原題中的7道題進行了解答和評述。這些題目也是近年來公務員考試中仍然考查的典型題目，對今后公務員考試會有很大的幫助。

考行測，根據我長期的研究，總結為一句話--“認認真真抓形式，扎扎實實走過場”。所以，行測高分之道，不只在于做得起的題要得分，更重要的是做不起的題也要得分。