對(duì)于大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，說(shuō)到數(shù)字推理，第一反應(yīng)是一排數(shù)列，其中某一項(xiàng)或者某兩項(xiàng)空缺出來(lái)，請(qǐng)考生按照一定規(guī)律推理出空缺項(xiàng)的數(shù)字。這類數(shù)字推理被我們稱為數(shù)列推理。
在北京市公務(wù)員考試中，除了5道數(shù)列推理之外，每年還會(huì)考察5道數(shù)圖推理。即所給的數(shù)字包含在一定圖形當(dāng)中，根據(jù)規(guī)律推理出圖形中缺少的數(shù)字。這類問(wèn)題基本上屬于北京市公務(wù)員特有類型的題目，但在2008年國(guó)家公務(wù)員考試中，也出現(xiàn)了一道數(shù)圖推理;在山西省的公務(wù)員考試中，也曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)數(shù)圖推理。由此可見(jiàn)，今后的公務(wù)員考試中，數(shù)圖推理再次出現(xiàn)的可能性比較大。
數(shù)圖推理的形式是給出三個(gè)外形相同的圖形，其中前兩張圖形中的數(shù)字填寫完整，而最后一張圖中會(huì)空缺一個(gè)數(shù)字，根據(jù)前兩個(gè)圖形中數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律來(lái)推出第三個(gè)圖形中的空缺數(shù)字。而對(duì)于數(shù)圖推理，一定要把握四個(gè)原則。
原則一，不用橫向比較不同圖形中的同一位置上的數(shù)字之間的變化規(guī)律。實(shí)際上，一般來(lái)說(shuō)不同圖形同一位置上的數(shù)字之間沒(méi)有任何變化規(guī)律。
原則二，圖形中的運(yùn)算規(guī)律可能不止一種，但是同一種運(yùn)算規(guī)律必須能夠同時(shí)滿足前兩張完整的圖形，而只要找到一種運(yùn)算規(guī)律能夠滿足前兩張圖形，那么就可以直接應(yīng)用這種運(yùn)算規(guī)律帶入第三張圖形中進(jìn)行推算。
原則三，圖形中的運(yùn)算規(guī)律都是簡(jiǎn)單的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，不需要考慮復(fù)雜運(yùn)算。其中加、減、乘運(yùn)算應(yīng)用很多，除法運(yùn)算極少量題目會(huì)遇到，乘方運(yùn)算在考試中僅出現(xiàn)過(guò)一次。
原則四，有時(shí)候可能在運(yùn)算中會(huì)添加常數(shù)項(xiàng)，如“加1、減1、乘2、除2”等，但這些常數(shù)項(xiàng)一定不復(fù)雜。
在各類公務(wù)員考試中，出現(xiàn)過(guò)的數(shù)圖推理按照?qǐng)D形形狀，一共有四種類型。
(一)餅圖
在北京市公務(wù)員考試中，往往會(huì)考察兩道餅圖試題。解決餅圖試題的主要方法是觀察對(duì)角線兩組數(shù)字運(yùn)算結(jié)果之間的等量關(guān)系。極個(gè)別的題目從對(duì)角線無(wú)法得到規(guī)律。
例題1：2006年北京市社會(huì)在職人員考試第6題。
A.24 B.16 C.6 D.3
【答案】：A。
【名師解析】：這類問(wèn)題比較有趣。一個(gè)對(duì)角線的數(shù)字相乘等于另一個(gè)對(duì)角線兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)。左上角、右下角數(shù)字之積，等于左下角、右上角兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)。
3×4=12
5×6=30
?×2=48
由此可知所求數(shù)字為24。請(qǐng)考生注意，在進(jìn)行相乘時(shí)，兩組數(shù)字的順序不能顛倒，否則這道題容易錯(cuò)選為D。
例題2：2007年北京市大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生考試第6題。
A.4 B.8 C.16 D.32
【答案】：C。
【名師解析】：左上角、右下角兩數(shù)之差，等于左下角、右上角兩數(shù)之積。
48-18=5×6
5-3=1×2
0-5=2×?
由此可知所求數(shù)字為-2.5。
例題3：2006年北京戶口京外大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生考試第7題。
A.2 B.4 C.5 D.7
【答案】：A。
【名師解析】：這是唯一一道需要引入乘方運(yùn)算的考題。左上角、右下角兩數(shù)之和，等于左下角、右上角兩數(shù)之和的平方。
15+1=(3+1)2
20+5=(3+2)2
16+20=(4+?)2
由此可知所求數(shù)字為2。
例題4：2007年北京市大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生考試第7題。
A.2.5 B.0 C.-3 D.-5
【答案】：D。
【名師解析】：這道題從對(duì)角線無(wú)法得到運(yùn)算規(guī)律，只能從左邊、右邊分成兩部分得到運(yùn)算規(guī)律。這樣的題目?jī)H出現(xiàn)過(guò)兩次，在2009年北京市大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生考試中也出現(xiàn)了類似的題目。左邊兩個(gè)數(shù)字之積，等于右邊兩個(gè)數(shù)字之和。
8×4=16+16
3×2=4+2
0×2=?+5
由此可知所求數(shù)字為-5。
(二)拼圖
北京市公務(wù)員考試每年會(huì)考察3道拼圖數(shù)圖推理，這類問(wèn)題全都可以從對(duì)角線的運(yùn)算規(guī)律推導(dǎo)出缺失數(shù)字。這類問(wèn)題的運(yùn)算分為兩步。第一步，對(duì)角線上的兩組數(shù)字分別進(jìn)行四則運(yùn)算;第二步，前一步所得的兩個(gè)數(shù)字再進(jìn)行四則運(yùn)算，得到正中間小圈中的數(shù)字。
例題5：2007年北京市大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生考試第10題。
A.39 B.49 C.61 D.140
【答案】：B。
【名師解析】：這道題的兩個(gè)已知圖正中間的數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，由此可以猜得連接兩組數(shù)字時(shí)間的運(yùn)算應(yīng)當(dāng)是加法或者減法，而不可能是乘法。左上角、右下角數(shù)字之積，加上左下角、右上角數(shù)字之商，得到中間數(shù)字。
(9×4)+(4/4)=37
(10×4)+(6/2)=43
由此可知所求數(shù)字為
(9×5)+(8/2)=49
例題6：2006年北京市大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生考試第10題。
A.20 B.30 C.61 D.110
【答案】：B。
【名師解析】：由于第一張圖的四個(gè)角上的數(shù)字都相等，它們可以通過(guò)很多種運(yùn)算得到中間的數(shù)字，因此遇到這類問(wèn)題先看四個(gè)角數(shù)字不同的圖找規(guī)律。左上角、右下角數(shù)字之和，加上左下角、右上角數(shù)字之和，得到中間數(shù)字。也就是四個(gè)角上的數(shù)字之和等于中間的數(shù)字，但是為了保持規(guī)律一致性，仍然將四個(gè)數(shù)字沿對(duì)角線方向分為兩組。
(4+4)+(4+4)=16
(10+4)+(8+2)=24
由此可知所求數(shù)字為
(9+5)+(5+11)=30
例題7：2006年北京戶口京外大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生考試第8題。
A.21 B.42 C.36 D.57
【答案】：B
【名師解析】：這道題的規(guī)律比較特殊，需要乘以常數(shù)項(xiàng)。左上角、右下角數(shù)字之和，加上左下角、右上角數(shù)字之和，再乘以2得到中間數(shù)字。也就是四個(gè)角上數(shù)字之和的2倍得到中間數(shù)字。
2×[(4+9)+(10+5)]=56
2×[(2+1)+(8+10)]=42
由此可知所求數(shù)字為
2×[(3+0)+(6+12)]=42
(三)九宮格
九宮格圖形數(shù)圖推理僅在2007年北京市社會(huì)在職人員考試以及2009年北京市大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生考試中出現(xiàn)過(guò)兩次，每次5道題。雖然這類問(wèn)題只有一張圖，但是完全可以按照橫向拆分的方法，將九宮格拆分為三組橫向的數(shù)字，每組數(shù)字之間具有共同的運(yùn)算規(guī)律。
例題8：2007年北京市社會(huì)在職人員考試第6題。
A.4 B.8 C.16 D.32
【答案】：B。
【名師解析】：橫向來(lái)看，第一組數(shù)字16，4，1構(gòu)成公比為1/4的等比數(shù)列;第三組數(shù)字64，16，4構(gòu)成公比為1/4的等比數(shù)列。由此可知，第二組數(shù)字32，?，2也構(gòu)成公比為1/4的等比數(shù)列，因此所求數(shù)字為8。
例題9：2007年北京市社會(huì)在職人員考試第7題。
A.26 B.17 C.13 D.11
【答案】：D。
【名師解析】：橫向來(lái)看，第一組數(shù)字12+9+(-6)=15;第二組數(shù)字2+3+10=15。由此可知，第三組數(shù)字1+3+?=15，因此所求數(shù)字為11。
例題10：2007年北京市社會(huì)在職人員考試第8題。
A.106 B.166 C.176 D.186
【答案】：D。
【名師解析】：橫向來(lái)看，第二組數(shù)字(73+37)×2=218;第三組數(shù)字(23-12)×2=22。由此可知，第一組數(shù)字(84+9)×2=?，因此所求數(shù)字為186。
(四)三角形
目前為止，三角形的圖僅在2008年國(guó)家公務(wù)員考試第42題中出現(xiàn)過(guò)一次。
例題11：2008年國(guó)家公務(wù)員考試第42題。
A.12 B.14 C.16 D.20
【答案】：C
【名師解析】：底角兩個(gè)數(shù)字之和，減去頂角數(shù)字，得到的結(jié)果的2倍為中間數(shù)字。
(7+8-2)×2=26
(3+6-4)×2=10
由此可知所求數(shù)字為
(9+2-3)×2=16
總體來(lái)說(shuō)，數(shù)圖推理并不是公務(wù)員考試的重點(diǎn)，但是考生必須熟悉這部分內(nèi)容，一方面這類問(wèn)題的思考模式與數(shù)列推理有本質(zhì)區(qū)別，考生如果考前并不知道其規(guī)律的話，如果在考試當(dāng)中遇到這類問(wèn)題會(huì)顯得束手無(wú)策；另一方面通過(guò)對(duì)于數(shù)圖推理題目的練習(xí)，可以很好的鍛煉數(shù)學(xué)基本運(yùn)算，對(duì)于解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題也有很大幫助
