一、集合問題

集合問題也稱容斥原理，是國家公務員考試中出題頻率最高的題型之一。本類試題基本解題思路如下：

1. 利用集合原理公式法：適用于條件與問題都可直接代入公式的題目。

 (1)兩個集合：

︱A∪B︱=︱A︱+︱B︱-︱A∩B︱

 (2)三個集合：

︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱

2. 文氏圖示意法：用圖形來表示集合關系，變抽象文字為形象圖示。

真題一：2003年國考A卷第7題

某服裝廠生產出來的一批襯衫中大號和小號各占一半。其中25%是白色，75%是藍色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號白色襯衫有10件，問小號藍色襯衫有多少件?( )

A.15 B.25 C.35 D.40

【解析】C。由題中可知大號襯衫、小號襯衫各50件，白色襯衫共25件，藍色襯衫共75件。題中已告訴大號白色襯衫有10件，可知大號藍色襯衫有50-10=40件，則剩余的藍色襯衫全是小號的，共75-40=35(件)。

真題二：2004年國考A卷第46題

某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數是()。

A. 22 B. 18 C. 28 D. 26

【解析】A。本題采用圖示法更為簡單。如圖：

故兩次都及格的人數為32-4-4-2=22人。

真題三：2004年國考B卷第46題

某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都及格的有22人，那么兩次考試都沒有及格的人數是()。

A. 10 B. 4 C. 6 D. 8

【解析】B。兩次考試都沒有及格的人數=學生總數-兩次都及格的人數-第一次未及格的人數-第二次未及格的人數=32-22-[32-22-(32-26)]-[32-22-(32-24)]=32-22-6=4。

真題四：2005年國考一卷第45題

對某單位的100名員工進行調查，結果發現他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有()。

A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

【解析】A。設A=喜歡看球賽的人(58)，B=喜歡看戲劇的人(38)，C=喜歡看電影的人(52)，則有：

A∩B=既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人(18)

B∩C=既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人(16)

A∩B∩C=三種都喜歡看的人(12)

A∪B∪C=看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種(100)

根據公式：A+B+C=A∪B∪C+︱A∩B︱+︱B∩C︱+︱C∩A︱-︱A∩B∩C︱

︱C∩A︱=A+B+C-(︱A∪B∪C︱+︱A∩B︱+︱B∩C︱-︱A∩B∩C︱)

=148-(100+18+16-12)=26

所以，只喜歡看電影的人=C-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱

=52-16-26+12

=22

真題五：2005年國考二卷第45題

外語學校有英語、法語、日語教師共27人，其中只能教英語的有8人，只能教日語的有6人，能教英、日語的有5人，能教法、日語的有3人，能教英、法語的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語的有()。

A.4人 B.5人 C.6人 D.7人

【解析】B。此題應該用文氏圖法，將能教英語、日語、法語的教師分別設為不同的集合。先設所有集合的交集為2，依題意得文氏圖(見下圖)。

真題六：2006年國考一卷第42題

現有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做

正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有( )。

A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

【解析】B。如圖所示，

設A區域代表物理、化學實驗都做對的人;B區域代表只做對物理實驗，未做對化學實驗的人;C區域代表只做對化學實驗，未做對物理實驗的人;D區域代表物理、化學實驗都未做對的人。根據題意有：

A+B+C+D=50 (1) A+B=40 (2)

A+C=31 (3) D=4 (4)

后三個式子相加，減去第一個式子得到A=25。

真題七：2006年國考二卷第43題

某工作組有12名外國人，其中6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語;有3人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語;有1人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多( )。

A.1人 B.2人 C.3人 D.5人

【解析】C。如圖所示：

上圖的含義為只懂英語、法語和西班牙語的人數分別人2、1和2，共5人，而一種語言都不會說的人數為12-(2+2+1+1+1+1+2)=2(人)，5-2=3(人)。

真題八：2007年國考第50題

小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目占所有題目的3/4，小強答對了

27道題，他們兩個人都答對的題目占題目總數的2/3，那么兩個人都沒有答對的題目共有( )道。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【解析】D。設都沒做完的題目共有X道，題目總數為Y道，則“小明做對的+小強做對的-他倆都做對的+他倆都做錯的=總題數”，即：

真題九：2009年國考第116題

如下圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個不同形狀的紙片，它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290，且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為24、70、36，問陰影部分的面積是多少?( )

A. 15 B. 16 C. 14 D. 18

【解析】B。本題屬于三個集合，令陰影部分面積為x，直接套用三個集合公式可得：290=64+180+160-24-70-36+x，解之可得x=16。